膜结构的形状确定与建筑功能要求

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一. 膜结构的形与力
作为膜结构的主要构件，索和膜均不能抗弯和抗压，结构体系必须依靠曲面的张力维持其形状并抵抗外荷载。膜结构外形设计就是确定满足设计要求的平衡曲面和与此曲面对应的预张力值，也就是说，外形设计同时也是内力设计。这一过程，称之为 “找形”（form-finding）。


１．互反曲面的必要性
在几何上，根据曲面在两主曲率方向的曲率乘积，可将曲面分为正高斯曲面、零高斯曲面和负高斯曲面三大类（如图 1 所示）。正高斯曲面的两个主曲率半径均位于曲面的同侧，如球面；这类曲面也称为同向曲面（synclastic surface）。零高斯曲面在两主曲率方向中有一个方向的曲率为零，如柱面。负高斯曲面的两主曲率半径分别位于曲面的两侧，如鞍面；这类曲面也称为互反曲面（anticlastic surface）。前两类曲面较多应用于类似网壳结构那样的刚性结构中，而互反曲面则是索网结构和膜结构中常用的曲面形式。
为什么膜结构的曲面必须是互反曲面呢？设想有一空间点 A，要维持该点的平衡，对于杆系结构至少需要三根杆件，如图 2a 所示；对于索结构，由于索不能受压，所以至少需要连接四根索段，而且其中两根索段要向上弯，以承受向下的节点力；另两根索段向下弯，以承受向上的节点力，如图 2b 所示。以此类推，索网结构中每一节点均需要满足上述条件，则必然形成互反曲面，如图 2c 所示。膜结构的曲面形成原理与索网结构类似。可见互反曲面是维持索、膜结构稳定性的基本要素。
2. 预张力的作用
对于膜结构，要保证结构的稳定，除了要具备空间曲面形状外，预张力也是不可缺少的要素。预张力对膜结构的作用可以概括为以下两个方面（这里为了叙述方便，仍以索结构为例）：
（1）增加结构的刚度
设想有一根在两端固定的竖索，索中预张力为零；当在索跨中施加向下的集中力 P 后，由于下半段索松弛退出工作，故力 P 完全由上半段索承担，其索力为 P，相应的伸长量为Δ（如图 3a 所示）。当索中存在预张力 PS时，上下两段索均会参与工作，此时上半段索力变为 PS+P/ 2，下半段索力变为 PS-P/ 2，相应的伸长量也变为Δ/ 2（如图 3b 所示）。图 3c 给出了结构在无预张力（直线 A）和有预张力（折线 BCD）两种情况下的荷载-位移曲线，其中 C点对应下半段索的张力降低为零的时刻。
（2）维持结构的稳定
仍以图 2b 为例，当 A 点作用向下的外力后，向上弯的两根索段中的内力会增加，向下弯的两根索段中的内力会减小；由于索不能受压，当索中无预张力时，向下弯的两根索段就会松弛退出工作，这样节点 A 将失去侧向约束；如果索中存在预张力，在向下的外力作用下，向下弯的两根索段内力会减小但仍维持张力状态，从而保证节点的约束充分，维持其稳定。


二. 膜结构的典型形状
膜结构的形态是多种多样的。从其基本构成来看，绝大多数是由鞍形、伞形、拱支式和脊谷式这四种基本形状演变而来的。深入剖析这四种典型结构形式的曲面构成和力学特点，有助于增进对膜结构中形与力的认识。
1．鞍形（saddle shape）
鞍形曲面由四个不共面的角点和连接角点的边缘构件围合而成，是典型的互反曲面形式（如图 4a 所示）。在这四个角点中，通常有两个对角点为高点(HP)，另两个为低点(LP)。鞍形膜结构的边缘构件可以是混凝土梁或空间钢桁架，即形成所谓的刚性边界；也可以采用边索，通过对其施加较大的预张力形成柔性边界。由于柔性边界可以较好地适应膜面的变形，避免膜面在安装和受荷过程中出现褶皱，因而较为常用。
对于菱形平面的鞍形膜结构，可定义两对角点间的水平距离 L 为跨度，高点（或低点）与跨中点间的高差f 为矢高，f / L为矢跨比（如图 4b所示）。矢跨比是控制鞍形曲面形状的重要参数。矢跨比越大，膜面曲率越大，结构刚度就越好；通常矢跨比在 1/ 8～1/ 12之间。
鞍形膜结构的适用跨度较小，一般多用于膜结构小品中。
2.伞形（conical shape）
伞形膜结构也是常见的张拉膜结构形式之一。这种结构形式的特点在于，膜单元的周边相对位置较低，多固定在刚性边梁或柔性边索上；在膜单元的中部设有一个或多个高点，多通过独立柱、飞柱或悬挂环的支承来实现；整个膜面呈锥形（如图 5 所示）。为了避免在高点附近的膜材内部应力过大，当膜单元跨度较大时，可在高点和边界支承点之间设置脊索，以改变结构内部的传力路径，避免膜材出现应力集中。伞形曲面还可以倒置应用于工程中。
3.拱支式（arch supported shape）
拱支式膜结构以拱为膜材提供连续的支承点，结构平面多为圆形或近似椭圆形。当跨度较大时，常在中间拱与下部边缘构件之间布置正交索网。拱支式膜结构多用于封闭式建筑中，如加拿大加尔格里的林赛公园体育中心(Li ndsay Park Sport s Cent er)就是典型的拱支式膜结构。
4.脊谷式（wave shape）
脊谷式膜结构是在两高点之间布置相互平行的脊索、在两低点之间布置谷索，高低相间，曲面呈波浪形；脊索和谷索之间的膜面形成负高斯曲率曲面。当结构跨度较大或荷载较大时，还可在脊索和谷索之间适当布置一些横向的加强索。脊谷式膜结构的结构平面多呈矩形。美国的丹佛国际机场和加拿大的 Canada Place等，都是典型的脊谷式膜建筑。


尽管上述四种基本形式的造型各不相同，但都遵循一个原则，即要通过刚性支承构件或连接件在膜面内形成一系列的高点和低点；这正是互反曲面的基本特征，即互反曲面的边界不会位于同一平面内。把握了这一原则，在实际设计中就可以根据支承构件的形式（桅杆、拱或吊环）及其对膜的支承方式（点支承或线支承），来选取适当的膜结构造型形式。
以上四种基本形式仅仅是为了加深理解所作的一种简单归纳，实际膜结构的形状远非如此简单，甚至可以说是鲜有雷同；即便是这四种基本形式本身也可以有多种多样的变形。在实际设计时，切不可以拘泥于其中，而应把握膜结构自然、流畅的精髓，创造出更多的新颖、别致的膜结构作品。
三． 膜结构的形状确定
1.形状确定 的概念
形状确定，或者说找形，是膜结构设计的第一步。在这一过程中，需要综合考虑建筑的平面、立面要求和建筑功能以及下部支承条件等因素来确定符合边界条件和力学平衡要求的曲面形状。实际上，膜结构的设计打破了传统的“先建筑，后结构”的设计方式，要求建筑师和结构师在方案建议阶段便紧密结合在一起，共同确定建筑物的外形。
从力学的角度来看，膜结构的找形问题可以归结为求解空间曲面的初始平衡问题。这一问题包含了如下几个重要参数：①结构拓扑关系；②体力和面力；③结构几何形状；④几何边界条件；⑤初始预张力的大小和分布。其中，结构拓扑关系是指不同结构构件之间的连接关系，在计算机有限元模型中，也可以将其理解为结构单元之间的连接关系。体力和面力是指结构自重和外荷载，在找形阶段外荷载通常为零。结构几何形状是找形阶段所要求解的，一般属于未知量。几何边界条件和初始预张力通常由结构工程师根据建筑条件和施工条件等因素来综合确定，是找形阶段的主要自变量。可以说，找形就是寻求以上诸多因素的平衡点。
2. 形状确定的一般原则
建筑师在构思张力膜结构的外形时，需注意以下几点：
（1） 曲面的弯曲应在两个方向上互反，即应为负高斯曲面。张力膜结构受风压力和风吸力作用，利用方向互反的曲面，可以使膜面在两个方向上相互制约，有效传递外荷载。
（2） 避免出现大面积的扁平区域。曲面上出现大面积的扁平区域，意味着曲面的自然刚度低，承受竖向荷载的能力弱，容易积水或积雪；为了增加扁平区域曲面的刚度，需要给曲面施加非常大的预应力，这就会导致作用于边界构件上的力很大，甚至无法实施。
（3） 曲面上的高低起伏宜平缓，避免出现“尖角”。曲率变化过于剧烈会导致应力集中。


在结构体系布置方面，应考虑以下基本原则：
（1）合理确定支承点的位置，以保证膜面具有较大的曲率。沿膜主曲率方向的拱高 f 与弦长 c 之比 f/c宜大于 1/20（参见图 8）。
（2）在条件许可的条件下，宜优先选择柔性边缘构件（索）和活动式连接方法（如桅杆顶部采用浮动式帽圈、节点用铰接连接构造），以适应变形、保证膜内应力尽可能均匀，避免在荷载作用下膜材出现应力集中或褶皱。
（3）对于比较重要的膜结构，应在膜材之外布置适当数量的附加拉索对主要支承构件进行固定，以保证结构不会因膜材的破损而倒塌。
（4）支承结构的布置还要考虑具体的施工过程、二次张拉和膜材更换等问题。
（5）单片膜的跨度不宜超过 15 米，覆盖面积不宜超过 400 米；如果超过此限值，应适当增设加强索。
（6）预张力的大小需要预期的形状和设计荷载来确定。在设计荷载的作用下，应保证结构内部具有维持曲面形状的拉应力值。预张力过小会导致结构在风荷载的作用下出现较大的振动；预张力过大又会给支承结构（包括基础）的设计和施工张拉带来困难。通常对于 PVC 膜材，预张力水平为 1～3 kN/ m；对于 PTFE膜材，预张力水平为 3～6 kN/ m。