计算并绘制整根悬链线的坐标点

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1. 在物理学中，悬链线描述的是两端固定且仅受重力影响的柔索的形状。它的数学方程式可以通过双曲余弦函数（hyperbolic cosine function）来表达，公式如下：
   
2. 
   
3. \[ y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right) - a \]
   
4. 
   
5. 其中，\( a \) 是悬链线的垂度参数，可以根据给定的两端坐标求解。假设两端的坐标分别为 `(x1, y1)` 和 `(x2, y2)`，并且我们知道悬链线关于y轴对称，我们可以推导出 \( a \) 的值。
   
6. 
   
7. 以下是一个简化的C++代码示例，计算并绘制整根悬链线的坐标点：
   
8. 
   
9. ```cpp
   
10. #include <cmath>
    
11. #include <vector>
    
12. #include <iostream>
    
13. 
    
14. struct Point {
    
15.     double x, y;
    
16. };
    
17. 
    
18. double calculate_a(const Point& p1, const Point& p2, double L) {
    
19.     // 假设两点间的水平距离为L（即 |x2 - x1|）
    
20.     // 根据两端高度和垂度参数的关系，可以求得a
    
21.     return std::sqrt(std::pow((p2.y - p1.y) / 2, 2) + std::pow(L / 2, 2));
    
22. }
    
23. 
    
24. std::vector<Point> calculate_catenary(const Point& p1, const Point& p2, double L, int num_points) {
    
25.     double a = calculate_a(p1, p2, std::abs(p2.x - p1.x));
    
26. 
    
27.     std::vector<Point> points;
    
28.     for (int i = 0; i <= num_points; ++i) {
    
29.         double x = p1.x + i * (p2.x - p1.x) / num_points;
    
30.         double y = a * std::cosh(x / a) - a;
    
31.         
    
32.         points.push_back({x, y});
    
33.     }
    
34. 
    
35.     return points;
    
36. }
    
37. 
    
38. int main() {
    
39.     Point p1 = {0.0, 0.0}; // 左端点
    
40.     Point p2 = {10.0, 1.0}; // 右端点（仅为示例，实际请替换为你的坐标）
    
41. 
    
42.     int num_points = 1000; // 计算的点的数量
    
43.     std::vector<Point> catenary_points = calculate_catenary(p1, p2, std::abs(p2.x - p1.x), num_points);
    
44. 
    
45.     // 打印或绘制这些点以形成悬链线
    
46.     // ...
    
47. 
    
48.     return 0;
    
49. }
    
50. 
    
51. ```
    
52. 
    
53. 请注意，此代码假定了悬挂链线的起点在原点 `(0, 0)` 处，终点在 `(x2, y2)` 处，并且链线沿x轴方向拉伸。你需要根据实际情况调整计算垂度参数 `a` 的方式以及生成点的过程。同时，代码没有包含绘制悬链线的部分，这部分取决于你使用的图形库或输出形式。

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