C++实现的轨迹法临界多边形NFP算法框架来解决多边形套料的示例代码

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C++实现的轨迹法临界多边形NFP算法框架来解决多边形套料的示例代码

1. 轨迹法（Path Method）临界多边形NFP（Nearest-Feature Point）算法是用于计算两个多边形之间的无碰撞自由路径（Free Space）的一种方法，通常在机器人路径规划或计算多边形之间的距离时使用。然而，将其直接应用于多边形套料问题并不直观，因为套料问题更侧重于如何最有效地放置多边形以减少材料浪费，而不是计算多边形间的无碰撞路径。
3. 尽管如此，如果我们尝试将轨迹法NFP的概念用于多边形套料问题，我们可能会关注如何计算一个多边形相对于其他多边形和容器边缘的无碰撞放置位置。这通常需要计算每个多边形的临界多边形（Critical Region），也就是在不与任何其他多边形或容器边界发生碰撞的情况下，该多边形可以移动到的所有位置的集合。
5. 下面是一个高度简化的示例，展示如何使用类似轨迹法NFP的概念来寻找一个多边形在容器内的一个潜在放置位置，而不与其他多边形碰撞。请注意，这只是一个概念性的示例，实际应用中可能需要更复杂的碰撞检测和优化算法。
7. ```cpp
8. #include <iostream>
9. #include <vector>
10. #include <algorithm>
11. #include <cmath>
13. // Define a point
14. struct Point {
15.     double x, y;
16. };
18. // Define a polygon using a vector of points
19. using Polygon = std::vector<Point>;
21. // Define the container
22. const double CONTAINER_WIDTH = 100.0;
23. const double CONTAINER_HEIGHT = 100.0;
25. // Check if a point is inside the container
26. bool isInsideContainer(const Point& p) {
27.     return p.x >= 0 && p.x <= CONTAINER_WIDTH && p.y >= 0 && p.y <= CONTAINER_HEIGHT;
28. }
30. // Check if two polygons intersect
31. bool doPolygonsIntersect(const Polygon& poly1, const Polygon& poly2) {
32.     // This is a placeholder for a real collision detection function
33.     // In practice, you would use a robust algorithm like the Separating Axis Theorem
34.     return false;
35. }
37. // Find a valid placement for a polygon within the container without colliding with others
38. bool findValidPlacement(Polygon& polygon, const std::vector<Polygon>& others) {
39.     // This is a very simplified version of the Path Method NFP algorithm
40.     // It tries to place the polygon in a random position and checks for collisions
41.     std::random_device rd;
42.     std::mt19937 gen(rd());
43.     std::uniform_real_distribution<> disX(0.0, CONTAINER_WIDTH - polygon.back().x);
44.     std::uniform_real_distribution<> disY(0.0, CONTAINER_HEIGHT - polygon.back().y);
46.     for (int attempt = 0; attempt < 1000; ++attempt) {
47.         Point offset = {disX(gen), disY(gen)};
48.         Polygon newPoly;
49.         for (const Point& p : polygon) {
50.             newPoly.push_back({p.x + offset.x, p.y + offset.y});
51.         }
53.         if (std::all_of(newPoly.begin(), newPoly.end(), isInsideContainer) &&
54.             std::none_of(others.begin(), others.end(), [&newPoly](const Polygon& other) {
55.                 return doPolygonsIntersect(newPoly, other);
56.             })) {
57.             polygon = newPoly;
58.             return true;
59.         }
60.     }
61.     return false;
62. }
64. int main() {
65.     // Example polygons
66.     Polygon container = {{0, 0}, {CONTAINER_WIDTH, 0}, {CONTAINER_WIDTH, CONTAINER_HEIGHT}, {0, CONTAINER_HEIGHT}};
67.     std::vector<Polygon> polygons = {
68.         {{10, 10}, {20, 10}, {20, 20}, {10, 20}},
69.         {{30, 30}, {40, 30}, {40, 40}, {30, 40}}
70.     };
72.     Polygon newPolygon = {{5, 5}, {15, 5}, {15, 15}, {5, 15}};
74.     if (findValidPlacement(newPolygon, polygons)) {
75.         std::cout << "Found a valid placement for the new polygon." << std::endl;
76.     } else {
77.         std::cout << "Could not find a valid placement for the new polygon." << std::endl;
78.     }
80.     return 0;
81. }
82. ```
84. 在上述示例中，`findValidPlacement`函数试图将一个新多边形随机放置在容器内，直到找到一个不会与其他多边形碰撞的位置。请注意，这里的`doPolygonsIntersect`函数是一个占位符，实际上你需要一个有效的碰撞检测算法，例如使用分离轴定理（Separating Axis Theorem, SAT）。
86. 此外，这种随机搜索方法可能不是非常有效，尤其是在容器内已有许多多边形的情况下。在实际应用中，你可能需要结合遗传算法、模拟退火、蚁群算法或其他元启发式算法，来寻找更优的多边形放置策略。这些算法可以更系统地探索解空间，并可能找到接近最优的解决方案。

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1. 在多边形碰撞检测中，一种常用的且较为高效的算法是分离轴定理（Separating Axis Theorem, SAT）。该算法的基本思想是，如果两个凸多边形在任意一个轴上投影有交集，则它们可能相交；如果存在至少一个轴，两多边形在该轴上的投影没有交集，则可以确定它们不相交。
3. 以下是在C++中使用分离轴定理实现的`doPolygonsIntersect`函数的完整代码：
5. ```cpp
6. #include <iostream>
7. #include <vector>
8. #include <algorithm>
10. // Define a point
11. struct Point {
12.     double x, y;
13. };
15. // Define a polygon using a vector of points
16. using Polygon = std::vector<Point>;
18. // Compute the projection of a polygon onto an axis
19. std::pair<double, double> projectPolygonOnAxis(const Polygon& polygon, const Point& axis) {
20.     double minProj = polygon.front().x * axis.x + polygon.front().y * axis.y;
21.     double maxProj = minProj;
23.     for (const auto& vertex : polygon) {
24.         double proj = vertex.x * axis.x + vertex.y * axis.y;
25.         minProj = std::min(minProj, proj);
26.         maxProj = std::max(maxProj, proj);
27.     }
29.     return {minProj, maxProj};
30. }
32. // Check if two projections overlap
33. bool doProjectionsOverlap(const std::pair<double, double>& proj1, const std::pair<double, double>& proj2) {
34.     return std::max(proj1.first, proj2.first) <= std::min(proj1.second, proj2.second);
35. }
37. // Generate all edge normals for a polygon
38. std::vector<Point> generateEdgeNormals(const Polygon& polygon) {
39.     std::vector<Point> normals;
40.     for (size_t i = 0; i < polygon.size(); ++i) {
41.         Point edge = {polygon[(i + 1) % polygon.size()].x - polygon[i].x,
42.                       polygon[(i + 1) % polygon.size()].y - polygon[i].y};
43.         double length = std::sqrt(edge.x * edge.x + edge.y * edge.y);
44.         Point normal = {-edge.y / length, edge.x / length};
45.         normals.push_back(normal);
46.     }
47.     return normals;
48. }
50. // Check if two polygons intersect using the Separating Axis Theorem
51. bool doPolygonsIntersect(const Polygon& poly1, const Polygon& poly2) {
52.     auto normals1 = generateEdgeNormals(poly1);
53.     auto normals2 = generateEdgeNormals(poly2);
55.     for (const auto& n : normals1) {
56.         auto proj1 = projectPolygonOnAxis(poly1, n);
57.         auto proj2 = projectPolygonOnAxis(poly2, n);
58.         if (!doProjectionsOverlap(proj1, proj2)) {
59.             return false;
60.         }
61.     }
63.     for (const auto& n : normals2) {
64.         auto proj1 = projectPolygonOnAxis(poly1, n);
65.         auto proj2 = projectPolygonOnAxis(poly2, n);
66.         if (!doProjectionsOverlap(proj1, proj2)) {
67.             return false;
68.         }
69.     }
71.     return true;
72. }
74. int main() {
75.     // Example polygons
76.     Polygon poly1 = {{0, 0}, {4, 0}, {4, 4}, {0, 4}};
77.     Polygon poly2 = {{3, 3}, {6, 3}, {6, 6}, {3, 6}};
79.     bool intersect = doPolygonsIntersect(poly1, poly2);
80.     std::cout << "Do the polygons intersect? " << (intersect ? "Yes" : "No") << std::endl;
82.     return 0;
83. }
84. ```
86. 在这个代码中，`projectPolygonOnAxis`函数计算多边形在指定轴上的投影，`doProjectionsOverlap`函数检查两个投影是否重叠，`generateEdgeNormals`函数生成多边形所有边的法线向量。`doPolygonsIntersect`函数首先为每个多边形生成其所有边的法线，然后对每个法线进行投影并检查投影是否重叠。如果在所有法线中都找不到分离轴，则认为两个多边形相交。
88. 请注意，此代码假设输入的多边形是凸的。如果多边形是非凸的，那么你可能需要使用更复杂的算法，例如将非凸多边形分解成凸多边形，然后分别检查每个凸多边形对之间是否相交。

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