计算并绘制整根悬链线的坐标点

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1. 在物理学中，悬链线描述的是两端固定且仅受重力影响的柔索的形状。它的数学方程式可以通过双曲余弦函数（hyperbolic cosine function）来表达，公式如下：
3. \[ y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right) - a \]
5. 其中，\( a \) 是悬链线的垂度参数，可以根据给定的两端坐标求解。假设两端的坐标分别为 `(x1, y1)` 和 `(x2, y2)`，并且我们知道悬链线关于y轴对称，我们可以推导出 \( a \) 的值。
7. 以下是一个简化的C++代码示例，计算并绘制整根悬链线的坐标点：
9. ```cpp
10. #include <cmath>
11. #include <vector>
12. #include <iostream>
14. struct Point {
15.     double x, y;
16. };
18. double calculate采用a(const Point& p1, const Point& p2, double L) {
19.     // 假设两点间的水平距离为L（即 |x2 - x1|）
20.     // 根据两端高度和垂度参数的关系，可以求得a
21.     return std::sqrt(std::pow((p2.y - p1.y) / 2, 2) + std::pow(L / 2, 2));
22. }
24. std::vector<Point> calculate采用catenary(const Point& p1, const Point& p2, double L, int num采用points) {
25.     double a = calculate采用a(p1, p2, std::abs(p2.x - p1.x));
27.     std::vector<Point> points;
28.     for (int i = 0; i <= num采用points; ++i) {
29.         double x = p1.x + i * (p2.x - p1.x) / num采用points;
30.         double y = a * std::cosh(x / a) - a;
31.         
32.         points.push采用back({x, y});
33.     }
35.     return points;
36. }
38. int main() {
39.     Point p1 = {0.0, 0.0}; // 左端点
40.     Point p2 = {10.0, 1.0}; // 右端点（仅为示例，实际请替换为你的坐标）
42.     int num采用points = 1000; // 计算的点的数量
43.     std::vector<Point> catenary采用points = calculate采用catenary(p1, p2, std::abs(p2.x - p1.x), num采用points);
45.     // 打印或绘制这些点以形成悬链线
46.     // ...
48.     return 0;
49. }
51. ```
53. 请注意，此代码假定了悬挂链线的起点在原点 `(0, 0)` 处，终点在 `(x2, y2)` 处，并且链线沿x轴方向拉伸。你需要根据实际情况调整计算垂度参数 `a` 的方式以及生成点的过程。同时，代码没有包含绘制悬链线的部分，这部分取决于你使用的图形库或输出形式。

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