线段切割多边形算法

admin1

大家好，分享一个几何算法思路，欢迎提出更优的方法！

一、问题：用一个线段集切割一个多边形，得到多个切割后的多边形。将其看成以点为节点的图结构，依次搜索最小的闭合区域。





三、算法思路：

1 所有线段求相交，得到所有点，并根据点和点之间的连接关系，得到有向图 （双向连接）

    vector<Point> AllPts;//所有的交点

    map<int,vector<int>> Graph;//有向图，key为节点下标，value为和其相连的点

2 去掉所有悬空的线段（出度数+入度数<2)



3 根据连通情况，将原始图划分为多个连通图（可用Union-Find算法）





4 下面以一个连通图为研究对象，其实就是求最小的闭合区域：



5 首先寻找外轮廓，

    auto LeftEdgePoint = FindLeftPoint(AllPts);//找到最左点

    vector<int> OutlinePath = FindClosedPath(Graph);//以最左点为起点，寻找外轮廓，结束条件为路径包含所有线段

    DeletePath(Graph,OutlinePath);//查找成功后，将查找到的连通关系从连通图中删除，得到如下的关系



6 寻找最小闭合路径，直到所有节点被删掉

    while(!Graph.IsEmpty())

    {

        auto startPt = AllPts[Graph.First()];//找任意点为起点
        vector<int> OutlinePath = FindClosedPath(Graph);//寻找闭合轮廓，结束条件为路径不包含任何线段
        DeletePath(Graph,OutlinePath);//查找成功后，将连通关系从连通图中删除

    }//算法结束

7 FindClosedPath是核心函数，即在连通图中找到合法的闭合路径，可用回溯法

    vector<int> path;

    bool backTrack(int node){

        if(IsValidPath()) return true;//结束条件：路径闭合(nextPoint为path的起始点)，并且不包含任何其他线段

        vector<int> links = Graph[node];//下一个节点

        foreach(auto link in links){//搜索可能性

            if(path.contains(link))continue;//不能回头

            path.push_back(link);//尝试可能性

            if(backTrack(link)) return true;//如果找到了，则返回

            path.Remove(path.end());//回溯

        }

        return false;

    }

[code]原文链接：https://blog.csdn.net/Time2017/article/details/112846614[/code]