4点 交点 平行 算法

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#include <cmath>
using namespace std;
struct POINTF {float x; float y;};
bool Equal(float f1, float f2) {
    return (abs(f1 - f2) < 1e-4f);
}
//判断两点是否相等
bool operator==(const POINTF &p1, const POINTF &p2) {
    return (Equal(p1.x, p2.x) && Equal(p1.y, p2.y));
}
//比较两点坐标大小，先比较x坐标，若相同则比较y坐标
bool operator>(const POINTF &p1, const POINTF &p2) {
    return (p1.x > p2.x || (Equal(p1.x, p2.x) && p1.y > p2.y));
}
//计算两向量外积
float operator^(const POINTF &p1, const POINTF &p2) {
    return (p1.x * p2.y - p1.y * p2.x);
}


//判定两线段位置关系，并求出交点(如果存在)。返回值列举如下：
//[有重合] 完全重合(6)，1个端点重合且共线(5)，部分重合(4)
//[无重合] 两端点相交(3)，交于线上(2)，正交(1)，无交(0)，参数错误(-1)
int Intersection(POINTF p1, POINTF p2, POINTF p3, POINTF p4, POINTF &Int) {
    //保证参数p1!=p2，p3!=p4
    if (p1 == p2 || p3 == p4) {
        return -1; //返回-1代表至少有一条线段首尾重合，不能构成线段
    }
    //为方便运算，保证各线段的起点在前，终点在后。
    if (p1 > p2) {
        swap(p1, p2);
    }
    if (p3 > p4) {
        swap(p3, p4);
    }
    //判定两线段是否完全重合
    if (p1 == p3 && p2 == p4) {
        return 6;
    }
    //求出两线段构成的向量
    POINTF v1 = {p2.x - p1.x, p2.y - p1.y}, v2 = {p4.x - p3.x, p4.y - p3.y};
    //求两向量外积，平行时外积为0
    float Corss = v1 ^ v2;
    //如果起点重合
    if (p1 == p3) {
        Int = p1;
        //起点重合且共线(平行)返回5；不平行则交于端点，返回3
        return (Equal(Corss, 0) ? 5 : 3);
    }
    //如果终点重合
    if (p2 == p4) {
        Int = p2;
        //终点重合且共线(平行)返回5；不平行则交于端点，返回3
        return (Equal(Corss, 0) ? 5 : 3);
    }
    //如果两线端首尾相连
    if (p1 == p4) {
        Int = p1;
        return 3;
    }
    if (p2 == p3) {
        Int = p2;
        return 3;
    }//经过以上判断，首尾点相重的情况都被排除了
    //将线段按起点坐标排序。若线段1的起点较大，则将两线段交换
    if (p1 > p3) {
        swap(p1, p3);
        swap(p2, p4);
        //更新原先计算的向量及其外积
        swap(v1, v2);
        Corss = v1 ^ v2;
    }
    //处理两线段平行的情况
    if (Equal(Corss, 0)) {
        //做向量v1(p1, p2)和vs(p1,p3)的外积，判定是否共线
        POINTF vs = {p3.x - p1.x, p3.y - p1.y};
        //外积为0则两平行线段共线，下面判定是否有重合部分
        if (Equal(v1 ^ vs, 0)) {
            //前一条线的终点大于后一条线的起点，则判定存在重合
            if (p2 > p3) {
                Int = p3;
                return 4; //返回值4代表线段部分重合
            }
        }//若三点不共线，则这两条平行线段必不共线。
        //不共线或共线但无重合的平行线均无交点
        return 0;
    } //以下为不平行的情况，先进行快速排斥试验
    //x坐标已有序，可直接比较。y坐标要先求两线段的最大和最小值
    float ymax1 = p1.y, ymin1 = p2.y, ymax2 = p3.y, ymin2 = p4.y;
    if (ymax1 < ymin1) {
        swap(ymax1, ymin1);
    }
    if (ymax2 < ymin2) {
        swap(ymax2, ymin2);
    }
    //如果以两线段为对角线的矩形不相交，则无交点
    if (p1.x > p4.x || p2.x < p3.x || ymax1 < ymin2 || ymin1 > ymax2) {
        return 0;
    }//下面进行跨立试验
    POINTF vs1 = {p1.x - p3.x, p1.y - p3.y}, vs2 = {p2.x - p3.x, p2.y - p3.y};
    POINTF vt1 = {p3.x - p1.x, p3.y - p1.y}, vt2 = {p4.x - p1.x, p4.y - p1.y};
    float s1v2, s2v2, t1v1, t2v1;
    //根据外积结果判定否交于线上
    if (Equal(s1v2 = vs1 ^ v2, 0) && p4 > p1 && p1 > p3) {
        Int = p1;
        return 2;
    }
    if (Equal(s2v2 = vs2 ^ v2, 0) && p4 > p2 && p2 > p3) {
        Int = p2;
        return 2;
    }
    if (Equal(t1v1 = vt1 ^ v1, 0) && p2 > p3 && p3 > p1) {
        Int = p3;
        return 2;
    }
    if (Equal(t2v1 = vt2 ^ v1, 0) && p2 > p4 && p4 > p1) {
        Int = p4;
        return 2;
    } //未交于线上，则判定是否相交
    if(s1v2 * s2v2 > 0 || t1v1 * t2v1 > 0) {
        return 0;
    } //以下为相交的情况，算法详见文档
    //计算二阶行列式的两个常数项
    float ConA = p1.x * v1.y - p1.y * v1.x;
    float ConB = p3.x * v2.y - p3.y * v2.x;
    //计算行列式D1和D2的值，除以系数行列式的值，得到交点坐标
    Int.x = (ConB * v1.x - ConA * v2.x) / Corss;
    Int.y = (ConB * v1.y - ConA * v2.y) / Corss;
    //正交返回1
    return 1;
}