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发表于 2024-7-20 08:41:58
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“一维套算法”这个术语并不是一个标准的算法名称,它可能是在描述一类特定问题求解策略时所用的非正式表述。不过,从字面上理解,“一维套”可能指的是在一维空间或一维数据结构(如数组)上应用某种嵌套或迭代的算法思想。这里,我将基于一维数据结构(如数组)上的常见算法思想,给出一个可能的解释,即“一维套娃”算法思想在解决最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)问题上的应用。
最长上升子序列(LIS)问题
最长上升子序列问题是动态规划中的一个经典问题。给定一个无序的整数数组,要求找到数组中最长的上升子序列的长度。一个上升子序列是指原数组的一个子序列,其中任意两个相邻的元素都满足后一个元素大于前一个元素。
算法思想
在解决LIS问题时,可以采用动态规划的思想。我们定义一个数组dp,其中dp[i]表示以nums[i]结尾的最长上升子序列的长度。对于数组中的每个元素nums[i],我们遍历它之前的所有元素nums[j](其中j < i),如果nums[j] < nums[i],则说明nums[i]可以接在nums[j]后面形成一个更长的上升子序列。因此,我们更新dp[i]为dp[j] + 1和dp[i]中的较大值。最后,遍历dp数组找到其中的最大值,即为所求的最长上升子序列的长度。
算法步骤
初始化一个与输入数组nums等长的数组dp,所有元素初始值为1(因为每个元素至少可以单独构成一个长度为1的上升子序列)。
遍历数组nums,对于每个元素nums[i],再遍历它之前的所有元素nums[j](其中j < i)。
如果nums[j] < nums[i],则更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。
遍历完所有元素后,找到dp数组中的最大值,即为最长上升子序列的长度。
示例
输入数组:[2, 6, 1, 9]
初始化dp = [1, 1, 1, 1]
遍历nums,更新dp:
对于nums[1] = 6,比较前面的nums[0] = 2,因为2 < 6,所以dp[1] = dp[0] + 1 = 2
对于nums[2] = 1,前面的元素都比它大,所以dp[2]保持为1
对于nums[3] = 9,比较前面的元素,dp[3]更新为dp[1] + 1 = 3(因为以6结尾的子序列最长为2,接上9后长度为3)
最终dp = [1, 2, 1, 3],最长上升子序列的长度为3。
这就是一种在一维数据结构上应用“套娃”思想(即嵌套或迭代求解)的算法示例。不过请注意,“一维套算法”并不是标准术语,这里只是为了解释而构造的一个表述。 |
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