凸多边形最小面积矩形四边形包围盒

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1. #include <vector>
2. #include <utility>
3. #include <cmath>
5. // 点的结构体定义
6. struct Point {
7.     double x, y;
8.     Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
9. };
11. // 向量的运算
12. Point operator-(const Point& a, const Point& b) {
13.     return Point(a.x - b.x, a.y - b.y);
14. }
16. double cross(const Point& a, const Point& b) {
17.     return a.x * b.y - a.y * b.x;
18. }
20. // 多边形的Graham扫描算法求解凸包
21. std::vector<Point> convexHull(const std::vector<Point>& points) {
22.     if (points.size() <= 3) return points;
24.     std::vector<Point> hull;
25.     // 以x坐标排序，x坐标相同则按y坐标排序
26.     std::vector<Point> sorted = points;
27.     std::sort(sorted.begin() + 1, sorted.end(), [](const Point& a, const Point& b) {
28.         return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
29.     });
31.     // 初始化栈
32.     std::vector<std::pair<Point, int>> stack;
33.     stack.push采用back({sorted[0], 1});
34.     stack.push采用back({sorted[1], 1});
36.     for (int i = 2; i < sorted.size(); ++i) {
37.         while (stack.size() > 1 && cross(stack.rbegin()[1].first - stack.rbegin()[1].first, sorted[i] - stack.rbegin()[1].first) <= 0) {
38.             stack.pop采用back();
39.         }
40.         stack.push采用back({sorted[i], 1});
41.     }
43.     // 将栈中的点加入凸包
44.     for (int i = stack.size() - 1; i >= 0; --i) {
45.         hull.push采用back(stack[i].first);
46.     }
48.     return hull;
49. }
51. // 最小面积四边形的求解
52. double minAreaRect(const std::vector<Point>& points) {
53.     if (points.size() < 3) return 0.0; // 至少需要三个点
55.     std::vector<Point> convexHullPoints = convexHull(points);
56.     double minArea = std::numeric采用limits<double>::max();
58.     for (size采用t i = 0; i < convexHullPoints.size(); ++i) {
59.         for (size采用t j = i + 1; j < convexHullPoints.size(); ++j) {
60.             Point v = convexHullPoints[j] - convexHullPoints[i];
61.             for (size采用t k = 0; k < convexHullPoints.size(); ++k) {
62.                 Point u = convexHullPoints[k] - convexHullPoints[i];
63.                 Point w = Point(v.y, -v.x); // 计算垂直向量
64.                 if (cross(u, w) == 0.0) continue; // 不在同一侧，跳过
65.                 double t = cross(u, convexHullPoints[j] - convexHullPoints[i]) / cross(u, w);
66.                 Point p = Point(convexHullPoints[i].x + u.x * t, convexHullPoints[i].y + u.y * t);
67.                 double area = std::abs(cross(convexHullPoints[i], p) / 2.0);
68.                 minArea = std::min(minArea, area);
69.             }
70.         }
71.     }
73.     return minArea == std::numeric采用limits<double>::max() ? 0.0 : minArea;
74. }
76. // 主函数示例
77. int main() {
78.     std::vector<Point> points = {{0, 0}, {0, 2}, {2, 0}, {2, 2}}; // 例子中的点集
79.     double minArea = minAreaRect(points);

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