膜面的裁剪算法

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3.3膜面的裁剪算法
膜结构的膜面是光滑的空间曲面，膜材本身是平面材料。空间曲面分为可展曲面和不可展曲面，裁
剪为若干片后，不可展曲面可以近似展开为平面，将展开的裁剪片连接就得到了近似的原曲面。确定膜
面上裁剪线以及生成膜面的各个裁剪片的过程称为膜结构的裁剪设计。
膜结构裁剪设计的过程包含两个步骤：确定裁剪线、曲面展开。3D3S软件提供了平面切割法和测
地线法；两种方法确定裁剪线位置，用户可以按根据选用；空间曲面展开成平面的问题目前已有几种方
法被提出，3D3S软件采用的是等效板单元有限元方法，展开后可以考虑初始状态应力释放带来的收缩。
3.3.1曲面展开
空间任意曲面可以离散成空间三角形单元折面，则展开问题转化为求得与空间三角形单元折面在尺
寸上接近的平面三角单元的集合。
1．任意空间曲面近似展开成平面的板单元有限元算法
三角形单元如图所示，各边长度为，；，伸长量为万；，以方差最大的一个方向余弦作为选择标准，在这个方向上单元法线方向变化最大，然后选取方向余
弦最接近均值的一个单元作为标准单元。
与随意选取一个单元的局部坐标平面或一个整体坐标平面为投影平面计算比较，在更多的膜块上展
开过程可以收敛。
3.3.2应力释放
得到了空间曲面的近似展开平面以后，由于膜结构初始态内有预应力作用，还必须考虑膜面应力的
释放。基本步骤：
1)初始平面几何取不考虑初应力的空间蓝面近似展开平面。由膜面应力可求出三角形单元等效节
点力，
其中[B]为应变矩阵。
组装所有单元节点力得到作用于平面结构的总节点力向量{P}，可作为结构的等效外荷载。
2)求解有限元方程，得到节点位移{Au}，叠加位移得新的平面几何。
3)根据新的平面几何求空间三角形与平面三角形各边长差值万i，求三角形三个边的内力正，求单
元等效节点力，组装所有单元节点力得到作用于平面结构的总节点力向量P7}。将{P}一垆7}作为结构
的等效外荷载，就相当于有限元中的等效节点荷载与内力等效节点力叠加的不平衡节点力。
4)如果不平衡节点力小于控制精度，认为膜面应力己基本释放，迭代结束，否则返回第2步，反
复直到达到精度。3.3.3裁剪片的幅宽
建筑膜结构一般以具有一定幅宽的膜布作为原材料，必须控制裁剪片的幅宽，裁剪片幅宽太大不能
够下料，幅宽太小又浪费材料。因此，在得到裁剪片后，了解每片的幅宽，是膜结构的裁剪设计必不可
少的环节。下面提出了计算每片裁剪片幅宽的方法。

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